突破连气儿与非连气儿的背反女同 t

——芝诺悖论一个好意思妙的新解

                                                   华柱济舟

物体开通究竟如何发生是千古之谜。日常老师中物体开通彰着是连气儿的，然而连气儿开通是真实的吗？是否如赫拉克利特所言，天然总心爱暗藏起来——暗藏于最平淡的表象之中？

本节将围绕芝诺悖论连续探讨开通。芝诺为了支抓真挚巴门尼德，以超卓的聪惠打算了四个彰着不对学问的悖论，眩惑了几千年来的智者苦心念念索，这是因为芝诺悖论触及的是最本质的命题：物资是无限连气儿可分，照旧有不可分的物资基元？时刻是无限连气儿可分的，照旧存在时刻基元？何况促使东谈主去念念考念念维与存在、幻象与真实等问题。

而触及的统统问题不错聚焦为这一问：开通是如何发生的？芝诺天然知谈东谈主不错从A点开通到B点、阿基里斯不错追上乌龟。如果莫得对开通的发期望制给出一个刻画性的具体解释，就不算解开悖论。有些数学分析最初就设定物体“能”开通，然后求极限，以为在有限的时刻内不错完成主张，以为就此驳倒了芝诺，解开了悖论，殊不知悖论内含有不突破时刻和空间的连气儿与非连气儿的矛盾，即是从少许到“相邻”少许的位移都是不成的逻辑力量。

咱们先一谈望望流传了千年的芝诺悖论。

1.二分法。设东谈主从A点到B点，则必须先到AB的1/2点，要到AB的1/2点，则必须先到AB的1/4点、1/8点、1/16点……以至无尽，但是有限的时刻内何如不错经过无数个点呢？

2.阿基里斯（古希腊的飞毛腿）追不上乌龟。设乌龟在阿基里斯的前线一段距离处，东谈主要追上乌龟，最初要抵达乌龟的起点，而在这段时刻内，乌龟仍是上前爬行了一段距离，当东谈主悼念这个点时，乌龟又上前爬行了一段距离……是以东谈主不可能追上乌龟。

3.飞矢不动。任何物体在占据一个与自体魄积相当的空间是静止的，非着的箭在职何刹那间都占据与自体魄积相当的空间，是以是静止的。

4.体育场。两列物体BC相对一列静止的物体A相向开通，B越过A的数量是越过C的一半，是以一半时刻等于一倍时刻。

这几个悖论有什么魅力？让咱们花点篇幅渐渐来望望悖论怪圈。仍是诠释：空间无限可分与物资无限可分不是一个看法(见《绪论》、《论空间》)，空间长久是连气儿的那么物资与时刻是否无限可分有以下四种可能：

1、物资无限连气儿可分，时刻无限连气儿可分（不存在物资基元，不存在时刻基元）。

2、物资无限连气儿可分，时刻断续（不存在物资基元，存在时刻基元）。

3.物资不成无限连气儿可分，时刻无限连气儿可分。（存在物资基元，不存在时刻基元）。

4.物资不成无限连气儿可分，时刻不成无限连气儿可分（存在物资基元，存在时刻基元）。

芝诺悖论对四种情况都进行了含糊，诠释四种情况都产生不了咱们彰着能见的开通。四个悖论看似简便，但波及的是连气儿性与非连气儿的根蒂问题，连气儿性如何呈现分别、如何开通变化的中枢问题。把四个开通悖论要含糊的统统旅途弄解析了，才能更好领会解围的进路之妙。

先看第一个悖论，这个悖论波及开通不成“启动”的问题。如AB这一段空间距离是连气儿的，包含无限的“点”。假设物资无限可分，即不存在物资基元，其中任何一个部分都不错无限可分，有组成的子集的子集的子集……则在无限连气儿的空间中，一个位置迁徙到另一位置，需要无限抽象才能完成。

如果东谈主体魄的任何一个部分是无限连气儿的，要去经过无限连气儿的空间天然也需要无尽序列的抽象完成，在有限的时刻内是不可能完成的。无限连气儿抽象的情况下莫得断续的时刻不雅，时刻也只但是无限连气儿的。亚里士多德曾反驳如果时刻是连气儿的，那么任意两个时刻之间具有无限多的时刻，无限可分的时刻对应无限可分的空间就不错完成开通。

“因此芝诺在有一个论证里犯了无理。他主张一个事物不可能在有限的时刻里通过无限的事物，或者分别地和无限的事物相构兵。应知长度和时刻被说成是'无限的’有两种涵义，何况一般地说，一切连气儿事物被说成是'无限的’都有两种涵义：或分起来的无限，或蔓延上的无限。因此，一方面，事物在有限的时刻里不成和数量上无限的事物相构兵，另一方面，却能和分起来无限的事物相构兵，因为时刻本因素起来亦然无限的。因此通过一个无限的事物是在无限的时刻里而不是在有限的时刻里进行的，和无限的事物构兵是在无限数的而不是在有限数的咫尺上进行的。

因此既不成在有限的时刻里通过无限的量，也不成在无限的时刻里通过有限的量；而是：时刻无限，量也无限，量无限，时刻也无限。”

偷拍自慰

这种不雅点雷同莫得力量——既然时刻空间无限可分，就莫得一个基本量，以什么景观对应完成连气儿的抽象？这个解释也解释不了不同速率产生的原因，无法解释第二个悖论。无限连气儿的时刻意味着从一个时刻点到不了下一时刻点，对应的是无限连气儿的开通，无法启动，无法完成一个动作。

一个无边流行的不雅点是宣称用数学分析惩处了悖论，咱们来望望。其惩处第一个悖论的诠释一般是这么的——令A到B的距离为1，跑步者先跑完距离的一半，然后是剩下距离的一半，依此类推，跑步者所跑的距离即是下式给出的这个和：

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当项数无限增多时，级数和的极限为1，因此所有这个词跑的距离偶合是1。由于跑步者跑完部分路程所需的时刻亦然雷同的数列（假设跑步者保抓一个恒定的速率），因此他跑完全程的时刻亦然有限——因此惩处了该悖论。于是以为芝诺不了解极限表面是他最大的缺憾。

这个当代诠释还简直是莫得把到两千年前芝诺的“脉搏”，为什么？1/2透露东谈主走完距离的1/2，1/4透露走完距离的1/4……每一项代表东谈主的一次迁徙履历。扫视，无尽项的和的极限才是等于1，不然如果截止在有限项，不管有若干项数，则不是“等于”1，长久与1有不为0的疏漏。是以这个数学上的无尽项对应透露的是东谈主无限次的履历、越过。无尽项的迭加的极限和等于1含义即是需要无限次的迁徙才能到达1。不然长久出入无尽小量1/2n ，到达极限点需要越过性“质变”的好意思妙发生，而连气儿抽象是不可能的。

有限的时刻何如可能完成？这并未驳倒芝诺。

再则，这个悖论是含糊开通不成到达任意一段距离。上头等比数列的第一项1/2，透露到达一半的距离，咱们也可将之视为单元1的空间距离，这个距离依然是无限连气儿的，包含无限的“点”，又要解释这个距离又要解释这个距离如何到达达之间的1/2、1/4……如何到达这段距离的尽头，难谈再次无限乞降？这又堕入此悖论而成轮回解释。是以这么开启轮回后，二分悖论暗含根蒂动不了的逻辑力量，相邻的少许也跨不外去——只须空间无限连气儿、物资无限可分。即：此悖论说要从A点到B点，“必须”经过1/2、1/4、1/8……然而上头的数学分析最初笃信跑步者“不错”从A开通到全程的一半距离，然后“能”开通到剩下的一半距离，莫得想过把AB的1/2又连气儿分手以至无尽，即1/2的1/2……即长久要面临从少许到另少许如何当年的问题，固然不是从A点到B点，但分手后从Aˊ到Bˊ如何当年？

让咱们看一段话：

“在这里的决定因素乃是：一个无尽级数不错有一个有限值。芝诺的悖论之是以不足为法，完全是因为你以为一个无尽级数必定有一个无限的值”[1] 

咱们仍是诠释，有限的部分因为连气儿也可无限分手，不错透露为无尽级数，无尽级数的极限不错是有限值，而非定是无限值，但是这么的领会并莫得破解芝诺悖论的中枢问题。这个极限的有限值是需要无限去靠拢的。连气儿分手和增多无限的项数自己就有潜无限的含义——需要无限次的操作。

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咱们聚焦到1/2“点”。 当咱们念念维切分越来越细，探究一个连气儿区间的相邻两点，数学界说的悖论就出来了。点，数学界说为无大小无广延。数轴上又要指称点，说相邻，即是又赋予了粗鲁具体之艳羡艳羡。连气儿的艳羡艳羡是无限可分，任意两点之间有无限多数量的点，任意两部分之间有无限多的部分，其里面不存在“闲静”，不存在“非存在”。谢意金的一刀任意切下去，都是要切到一个数的而不成切到闲静、非存在的无。

念念维切分，即使假如有相邻点，靠什么说是相邻？如果界定？———之间有无限多的“点”！ 到了1/2这个“点“，就有作为相邻两点界点分别的艳羡艳羡了。但这个点无大小无广延，是笃定不了的“界点“，与下少许之间有无限多的点。即：数学分析，雷同也无法“跨过”相邻的两点！联想一个动点P要从从坐标原点0滑到1处，亦然只可无限靠拢——完成到达1点，需要无限时刻——除非是连气儿性越过、突变。

有东谈主以为：这个无尽数列我不需要无尽时刻计较，我坐窝就得出“终末”的数值收尾。这又是混浊了数学讲授与真实发生的关系。坐窝得出收尾是因为早已用数学讲授了这个无尽级数的和，你只是径直冷漠了讲授经过说出收尾，将不需要计较时刻与真实发生的物理经过同日而言。以为这不需要无限时刻，可得出终末的极限——只是存在于你的念念维之中。何况，数学讲授也只是讲授实无限不错用潜无限的张开来抒发。

要而论之，这个数学分析，只是讲授了一段有限空间距离亦然实无限——是无限空间的一部分，不错连气儿分手。反过来，连气儿相加的潜无限的和不错是有实无限性质的有限值。何况潜无限不是一个完成态，咱们只可联想无限次迭加，其基础是实无限。

一般以为这个悖论是含糊了空间的连气儿可分，这是值得再深念念的。空间连气儿可分，但如果物资不是连气儿可分，存在基元，就不必连气儿抽象地经过连气儿空间了，不错在有限的时刻“丈量”完一段空间距离。

有东谈主以为不必探究时刻，时刻是开通事件的抽象看法。其实就算不探究，东谈主也不成经过无限个点到达主张。第二个悖论就反驳这个不雅点。

第二个悖论芝诺假设开通物不错到达方针点。于是阿基里斯有到达乌龟起点的能力，但是如果照旧假设空间无限可分，只须物资无限可分，非论时刻是否无限可分，阿基里斯“饱和”赶不上乌龟——乌龟总会在阿基里斯前线一个点上，两者之间相距无尽个点。

更细致地分析，这里又引出速率的本质的问题，如何比拟不同的物体开通？假如物资是无限连气儿可分的，时刻亦然无限连气儿可分的，在竞走经过的每一时刻，东谈主与龟都各自处在一个位置，两者一同起跑都跑一段相通时刻，即时刻数相通，东谈主要赶上龟必须在相通时刻跑更远的距离，通过更多的路段，又怎么省俭时刻能更赶快的完成这路段长度的“连气儿抽象”呢？

雷同也有以为开通的“时刻”不错连接为一个极限值，雷同不对事理：极限看法自己就包含有无限开通的经过，需要无限次的“靠拢”，天然需要无限时刻，所谓的连接即是说并不存在一个等于此极限值的“当下时刻”——截取远隔潜无限确当下都是不等于此极限值的，极限值是无尽项的和，而无尽项的和就暗含无限次的迭加抽象。

还灵验数学门径的，设追上乌龟的时刻是t，然后列方程，求出t。但前提就仍是笃信东谈主最终能追上乌龟了，不必有后头的分析了。芝诺质疑的是开通发生的合理性，是为什么“能”追上。

既然物资无限可分产生不了开通，那么，物资不成无限可分，即由不可再分的基元组成，又会如何呢？芝诺于是又构造了飞矢不动的悖论。这个悖论蕴含更深。

这个悖论更妙，波及物体开通变化的能源因，以及物的吞并性的问题。是什么深层的暗藏力量调动物体位置，在一个位置隐没，出咫尺另一位置的？然后再隐没，再出现的？是什么原因概况让咱们说经过一个时刻段后，出现于不同位置的物体照旧阿谁物体？

咱们来望望，假如物资不连气儿，不可无限可分，箭由n个物资基元组成。

如果时刻连气儿，则任一时刻包含无尽多的时刻，这么物体的变化就必须是连气儿的——才能有连气儿的时刻。扫视到基元不可分，不然因何称之为“基元”？咱们联想一下：箭的每个不可分的基元如何经过并完成连气儿的、无限的变化而迁徙到另一处空间？这是否需要无限的时刻才能完成？

基元是不可分、再无部分的单元，不成连气儿抽象完成。教师其中一个基元，设从A点迁徙至B点，终末完成位移有一个表象：如果位移完成，基元不可能还在A点，该基元在A点隐没而在B点出现，是以A至B的开通也可说是“变动”，然而变化只但是单元通盘地变化，不可能出现这么的情形：基元的一部分变化了，另外部分还莫得变化。也即是说不可能一部分迁徙了，另外部分还莫得迁徙。即基元不可能有连气儿变化或者说开通——为什么？很简便，基元是不可分无部分的存在者，是“一个”，不然因何谓之“基元”？又推出矛盾了。

就算基元的开通在空间中是连气儿进行的，雷同推出矛盾：细想连气儿的无限可分的含义，可推知基元在其经过的空间上每一位点所用的时刻即是零秒，如果这么，进一步不错推知：从一处开通100米到另一处，所用时刻仍然是0秒。基元如斯则物体如斯，物体速率不同如何体现出来？——所经每一个位点所用时刻都是0秒。如何解释乌龟东谈主与东谈主的不同速率？乌龟与火箭的速率都是一样了。

如果时刻不连气儿，一会儿是再不可分的一会儿，即存在巧合刻基元，箭在开通中每个时刻基元“占据”的空间必定是都等于自身的大小，那么在每个时刻基元中箭都是不动的，箭何如完成开通的？就像电影镜头，每刹那间的情状相当于一帧静止不动的画面，每刹那间不动，如何有开通？

不错说只须用念念维“切分”至一会儿，悖论就不可幸免地出来了。而如果以为念念维切不到一会儿点，即念念维联想可无限切分开通下去，意味着真实的开通也雷同发生不了——需要无限时刻的连气儿抽象。

流行的破解之谈亦然数学分析：

“物体在某一时刻t，到另一时刻（t+Δt），在这一时刻间隔Δt内的位移为Δs，Δs/Δt谓之平均速率，当Δt趋于0，就得到了物体在时刻t的即时速率。如果即时速率不为0，则标明该物体在该时刻是开通的；如果为0，则标明该物体在该时刻是静止的。”

 但是其前提却是“物体在某一时刻t，到另一时刻（t+Δt），在这一时刻间隔Δt内的位移为Δs。”从一时刻点至下一时刻点正本就有开通变化之义。这个时刻的间隔区间是否无限连气儿？这么一追问又堕入芝诺前两个悖论之中。这个讲授门径的前提即是要先有开通，在有了开通的基础上，然后才进一步导出了瞬时速率的看法。即这个破解之谈依然本末倒置、轮回论证——最初笃信了能开通。其位移距离和时刻间隔的前提是在一个空间区间和时刻区间上分析，但是两个区间如再连续无限切分呢？

芝诺第二个悖论就暗含时刻无限连气儿可分的情况下不同的开通速率无法体现。第三个悖论进一步在时刻非连气儿可分的情况下，瞬时速率无法解释。是以假设有开通速率仍是是轮回论证、本末倒置。

当物体在一段时刻连气儿加快，那它应该在每一规律连气儿的一会儿具有不同的速率，当下一会儿物体不动，如何会有不同的速率？同期开通的物体如何会有不同的速率？

又有东谈主以为飞矢不动悖论的要津是芝诺的论点不正确：芝诺以为不可分割的一会儿没巧合刻长度，为0时刻，是以不管履历若干连气儿相邻的一会儿，时刻长度仍然为0——不会存在有限时刻间隔。而如果不可分的一会儿那时刻长度并非真实为0，即不是真实的走漏，则此箭在每一位置的启动与实刻下就会位于略有不同的位置上，它就不成看成静止。这亦然知其一不知其二，辩论上文的连气儿行动，连气儿行动则无不可分的一会儿，不可分割的一会儿如果不是无经过径直呈现则为有经过的行动，则必是时刻段而可分。

每刹那间0时刻，时刻段的长度不是0的相加，而是次的相加。

芝诺打算的第四个悖论是再论及速率，以及长入“场景”、长入范例的问题。芝诺这次假设有开通，假设既有物资基元，又巧合刻基元，雷同推出要紧矛盾。体育场跑谈上三列队伍A、B、C。B、C相对A相向开通，B越过A的数量是越过C的一半。ABC的队伍组成相当于由物资基元组成，设都占四个空间单元，如图：

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  如果有同期开通，B相对A右行，C相对A左行，经过一个时刻单元后，B、C相对A各迁徙一个空间单元，但是B、C相对迁徙了两个空间单元，什么时刻单元能迁徙两个空间单元？迁徙两个空间单元天然是两个时刻，何如可能还会有一半的时刻单元迁徙一个空间单元？存在一更小的时刻单元？芝诺由此得出一半时刻等于一倍时刻。

芝诺悖论逐层递进，通过对芝诺悖论的分析，咱们看到不管哪种情况都产生不了开通和速率。固然东谈主不错到达尽头、不错追上乌龟飞矢在飞，物体有不同速率是如斯的了然于目，但是驳倒芝诺悖论却是如斯不易。

那么，如何化解悖论呢，用本书前边的膨胀？

化解芝诺悖论的要津在于芝诺完全莫得料想的问题：如果存在物资基元和时刻基元，物资基元在时刻基元内势必不成连气儿开通，不然就导致连气儿的时刻，就失去巧合刻基元的艳羡艳羡了。表象上的连气儿开通只须一种可能：物资基元的更新，这波及无形空间与有形物体的关系。

相识到更新位置的迁徙，形成开通，而且物资基元的更新限定按照其产生的次序限定，先产生先更新，统统悖论就可应刃而解。

为了明晰阐述，举最简便的荟萃——只须两个原点的荟萃的例子。将荟萃内先出现的原点编号A，其次为B，A更新的粒子规律标为A1、 A2…… B规律更新的原点标为B1、B2……其开通形成机制如图（图中反馈A点B点分别更新两次的可能情景，每次现实只须少许更新，另少许莫得更新，还在原位置，为了简便直不雅，两点在时刻上的互旋莫得发达）：

    

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上图反馈在每一时刻基元内原点是静止的，通过更新使物体到达新的空间区域。

物体开通速率是因为物体受力大小不同形成繁密原点更新标的与受力标的不一致，受力越大，物体动因越大，影响组成物体的统统原点在受力方朝上更新的能力越强，也即是关联紧密的原点合座在受力方朝上更新的几率越大。连接更新的收尾是“速率”越快。反之越慢。

如上图，假如两个原点每次更新在保抓互旋除外，在正右方的几率最大，两点的更新标的越一致，通盘荟萃向正右方的迁徙速率越快。如果两点更新的标的角度在各个标的往复变换，通盘荟萃的旅途即是回绕周折的。物体质地越大，即是原点越多，越窒碍易适度而使通盘荟萃的统统原点都在受力方朝上更新，其惯性越大，加快越难。

再看第一、二悖论。固然AB的距离是连气儿的，但因为东谈主是由无数的物资基元——原点组成的，不错通过有限次的开通到达指定点（将这段距离测量完了），阿基里斯雷同无谓那么爱怜了，而且他如实不错领有比乌龟快的速率——体内原点的规律更新在上前的方朝上具有更大的几率。固然空间是无限连气儿的，但是阿基里斯不需要无尽小的步子去连气儿迁徙，在最基本的微不雅态，他的步子即是“跃迁”的。

飞矢不动悖论的焦点是箭的每一个物资基元都是处在一个时刻单元，即每一个物资基元在时刻基元中都是静止的，如果知谈通盘物体是通过物资基元的更新达成开通的，就莫得矛盾了——遨游的箭如实等于许许多多当下“不动”的组合，只是每一当下的顿生的原点走漏的位置有所调动驱散。原点更新的原因机制见前边章节，在此就不赘述了。

从更新的角度来说，并莫得一支不变的箭从起先到靶点，箭平素是“既是又非是”。咱们将遨游时刻放大就很好解析了——假设辐照力量很大，箭遨游了三年致使更长，此箭变化吗？更新是“既是又非是”的势必膨胀。

进一步的相识，物（统统原素）当下现身在此时此地，定位于此位置即与全体一体，全体不动，物如何开通起来？更新行动才有此物，此物才知道出来，现实上圈套不动不更新时，是作为全体的内容而不可分别，并无“此物”的看法。

诠释到此，援用梅洛-庞蒂《知觉表象学》的一段话阐述，很特别念念：“东谈主们会蓦地地反驳它们说：不应该把开通看作在一系列不连气儿的一会儿中被规律占据的一系列不连气儿位置，而空间和时刻不是由一些粗鲁要素的堆积形成的。……即使东谈主们发明一种概况计较位置和一会儿的无限各样性的数学用具，他也不成在一个吞并的开通物体中遐想长久处在两个一会儿和两个位置之间（不管遴选它们之间有何等接近）的过渡行径自己。”[1]

他相识到反驳开通是不连气儿的不雅点是蓦地的，但令其无比困惑的是为什么即使计划无限的位置和一会儿，依然不成遐想“处在最接近的两个一会儿和两个位置之间的过渡行径自己”？咱们的解释有三个要津语：一是相变而非“占据”——开通物体不是在一系列不连气儿的一会儿去“占据”一系列的不连气儿的位置。而是每一无形空间的位置相变顿生出物体，物体是更新——原点灭，新点生；二是空间无限连气儿不同于物体无限连气儿——物体有基本单元，但空间长久无限连气儿，是无形空间相变顿生出物体的基本单元；三是更新是无经过无时刻的径直顿成——是原点与新点的不可念念议地生灭耦合。是以“逶迤行动自己”（过渡行径自己）如实正本即是饱和不可测的，也无法用讲话赐与完全真实的刻画，无经过的径直性顿成顿现无法“计较”。

“咱们致使不错讲授：开通从来都不是一个开通物体接踵地占据在两头之间的统统位置。”[2]开通的径直原因是饱和的自愿生，发生是在无时刻中发生，无时刻发生则饱和不可测。

“当我说骗子把一个鸡蛋变成手帕或魔术师变成了我方宫殿房顶上的一只鸟儿时，我并不单是想说一个客体或一个存在隐没了，何况坐窝被另一个客体或存在取代了。在隐没的东西和出现的东西之间应该有一种内在辩论，两者应该是规律以两种表情呈现我方的吞并个某物的两种自大或两个显像、两个阶段。雷同，开通在一个点的到达，应该与他从“接邻”点的登程合为一体；除非存在着一下子离开一个点并占据另一个点的某一开通物体，这种情况才会发生。”[3]

每一当下正本即是重生，隐没与出现正本是一个本原性的径直行动，其内在的辩论是饱和的自愿生， “既是又非是”对上态更新，延续信息艳羡艳羡。也如实是“一下子”“顿然突变”地出咫尺另外一个位置。姜志辉翻译的《知觉表象学》与上引述相应的抒发是：“雷同，开通到达某少许和开通从临近点登程，应该是吞并事件，吞并个事件。这种情况的发生，只是因为有一个顿然离开一个点和占据另一个点的开通物体。”[4]这么的抒发愈加廓清地体现出“生灭耦合的更新是吞并事件”的艳羡艳羡。

“开通的东西老是在咫尺中，那么飞矢即是不动。”开通的东西也不错说在咫尺中，但咫尺亦然顿现的。 罗素在驳倒先哲对飞矢不动的解释时说，如果每刹那间莫得部分，物体不可能开通，除非各一会儿之间，有不可念念议的变化：“如果不在职何时刻上开通，就必以某种不可念念议的景观发生位置的变化。”[5]径直跃迁，无时刻发生，何况物体的基元每刹那间都是重生，如实是“不可念念议的变化”，“不可念念议的景观”，如实是“自便的想法”。但是“开通是由不动性作念成的”[6]却毫不是一个“无理主张”。

亚里士多德说：“……因此无部分的事物是不成开通的（或者更一般地说，是不成变化的）。应知，如果莫得部分的事物能开通必须有一个条款，这个条款即是：时刻是由'咫尺’组成的。因为开通或者说变化老是在'咫尺’里完成的，因此这种事物就不错从未进行过开通而又老是仍是完成了开通的。”[7] 而突破矛盾重围的独一齐径即是笃信当下无经过的径直顿生更新，在咫尺完成变化。

“爱利亚派的东谈主讲，有物件而莫得变化；赫拉克利特和柏格森讲，有变化而莫得物件。爱利亚派的东谈主说有箭，但是莫得遨游；赫拉克里特和柏格森说有遨游，但是莫得箭。两边各反驳对方，来进行辩说。 '静’派的东谈主讲，说莫得箭是何等好笑！ '动’派的东谈主讲，说莫得遨游是何等好笑！”[8]

两派的唇枪激辩，恰好揭示出飞矢不动悖论的要津蕴含。以为莫得箭和以为莫得遨游都有一定艳羡艳羡，却又都有偏见，都有不见之处。麇集具象演绎，仍是作了很翔实的诠释了。

芝诺在第四悖论中推出一半时刻等于一倍时刻，即是因为以为在时刻空间有不可分基本量的情况下，统统的物体都是以相通速率在动，像相通节拍的钟摆，何如可能有的快有的慢呢？探究到物体的基元是连接以相通的间隔更新的，只是更新的标的不一致才形成开通速率不同，矛盾就惩处了。打个譬如，开通慢的就像敬小慎微的东谈主，固然也和别东谈主一样不停地动，但是莫得上前迁徙，看起来莫得速率。

第四个悖论也含糊了同期开通，物体开通即是原点的逐次更新，以时刻基元的极微不雅来看，莫得同期的更新，不然形资骨子同期具有和发动了好多含糊。B和C根蒂不成同期开通，只可B相对A右行一个空间单元，然后C再相对A左行一个单元，这么B和C之间的相对现实经过两个时刻单元才相对迁徙了两个空间单元，B和C的相对如果只在经过一个时刻基元看，就只须一个空间单元的变化，不然就形成悖论。

数学家、物理学家兰佐斯对数学无力解释开通如何真实发生有清醒的相识：“不成含糊，咱们在这里遇到了一个不明之谜。咱们知谈连气儿性这个看法，可咱们却不概况把它刻画出来。咱们不雅看一个开通着的物体，何况知谈它从位置A迁徙到位置B，但咱们却不了解这是怎么发生的。咱们一料想两个位置，咱们就仍是丢掉了无尽多个中间位置，但是，咱们仍然知谈阿谁物体是'连气儿地’从A开通到B，何况还直观地领会了这个词的艳羡艳羡。但是，如果想从表面上来解释这种连气儿性，咱们概况料想的只是些笃定的位置，它们所代表的是一些粗鲁的位置，而这种粗鲁性自己是同连气儿变化的性质相矛盾的。因此，一朝咱们想从表面上解释连气儿性这个看法，它就不再存在，化为虚伪了。……著明悖论至极形象地刻画了连气儿性的这种矛盾的本质。”[9]

扫视这一句：“咱们不雅看一个开通着的物体，何况知谈它从位置A迁徙到位置B，但咱们却不了解这是怎么发生的。”这句话标明开通的深层机制诟谇常迫切的，数学分析的前提是笃信了开通“能发生”，从少许不错迁徙到另少许，固然是在咱们看来极眇小的距离。然而，芝诺悖论从逻辑上含糊的即是开通的发生。

突破兰佐斯所说粗鲁与连气儿的矛盾，独一的可能是粗鲁与连气儿既是对立的又是长入的：

1、物资与空间一体，无限连气儿的空间顿生非连气儿的物资基元荟萃成物资，非连气儿的基元之内以及死心的空间之内也都具有连气儿性；

2、每一顿生即是一次相变，顿次成为时刻基元；

3、物资连接更新通过更新达成位移调动，顿生更新当下的位置调动诟谇连气儿的，但更新形成的位移轨迹是连气儿的。而且更新是合座的自否抒发，惩处了开通的发生原因和景观。

如果不连气儿性才是天地的本质特征，物资是由物资基元“堆积”而成，但是如不存在连气儿的空间，物资的不连气儿没特别念念艳羡——莫得对比。致使，如果莫得连气儿空间作舞台、作布景，咱们根蒂感知不到具体物资是粗鲁存在的表象。更迫切的是：莫得连气儿的空间，天地将不是一个真实的合座。

如果不连气儿的物资基元和连气儿空间本源不同，空间只是介质致使布景，物资如何通过不同本源的空间而发生关系？如何共存？

有种不雅点是存在不连气儿的“空间基元”“组成”连气儿的空间。这个不雅点莫得细想，存在以下问题：

一是不连气儿的基元也不可能组合成连气儿的空间，因为这么的组合仍是莫得连气儿的艳羡艳羡；

二是粗鲁的各个基元共存于那里——在未组合之前？难谈还有咫尺的空间？或者空间基元存在于：空的空间，饱和虚无之中？

三是每个基元的界面是基元自身的，教师最简便的情况——两个基元之间的组合，两者的界面就有连系。底下问：两者组合连系之后，连系处的界面是什么情况？是会通一体，照旧各自卫留基元自身的原界面？会通一体，则失去基元自身的艳羡艳羡，如果各自卫留界面，则照旧粗鲁的。麇集时更不可能类似会通各自的部分。

四是空间基元还能迁徙吗？如果迁徙是否在原处留住“空”的空间，这个岂非是说咱们天地里面存在“饱和非存在”——空的空间？迁徙到一个新的位置，是否将新位置上的空间基元“挤走”了？

五是如果空间基元不是物资基元，则物资基元将怎么在空间中存在、迁徙？咱们已屡次诠释这个问题。

把空间是否无限连气儿与物资是否无限连气儿辨析不清，只会深陷悖论的泥沼。再说一遍：空间无限可分与物资无限可分是不同的看法。

流行的一个说法是：空间是像素化的。用电子屏幕的知道格点来说。但健忘了格点是为什么存在，忘了是在连气儿的屏幕上的自大的格点，以连气儿为基础。

空间无限可分与物体无限可分是不成混浊的。涌现的基元不可分，也莫得物理可分与念念维可分的混浊。不然只会深陷悖论的泥沼。无形空间相变顿生出物资基元，是突破连气儿与非连气儿背反的独一齐径。

梳理总结。

咱们能嗅觉到开通是真实发生了，但理性念念维去分析开通发生却又充满悖论，开通不可能发生。芝诺天然知谈东谈主不错走到门口，不错追上乌龟，但感知的开通是否只是假象？理性逻辑分析开通发生不了，真实的开通是否就不会是这么发生的，正如伽利略用逻辑推理两个铁球系缚后落地得出矛盾，即能判断亚里士多德的不雅点有问题？芝诺悖论假设无尽可分性与不可分性都会自动出现不可幸免的矛盾。四个悖论的限定亦然有逻辑的，比如飞毛腿悖论是以二分悖论为基础的，四个头重脚轻紊、层层递进，看似含糊了一切可能，但唯独遗漏了一个旅途。特等是相识到不可分性后即使相识到顿生顿变，依然惩处不了空间与开通物体的关系；即使膨胀到生灭耦合，依然惩处不了速率不同的问题，必须膨胀到更新角度。

发生是圆融的，如果由一个前提推登程生有两个互相矛盾、对立的可能，这个发生势必具有更深的可能，含糊这个前提。

如果有且独逐一条逃避芝诺悖论隐敝的统统矛盾背反的“旅途”，是否可能即是开通发生的真实机制？——逃避统统背反即是说对统统背反都同期含糊了，但这个机制又必须同期能解释、笃信统统嗅觉到的开通表象。

这个不雅点再强调一下：开通变化的真实发生，其表象背后的本质，含糊一切表象，但一切表象既然发达出来、能感知是如斯，就一定有原因，必亦然深层本质的体现，恰是因为有这个原因本质才会感知到如斯表象——为什么是这么知道而不那样知道。是以含糊一切感知的表象的同期，一切感知的表象又必须笃信，必须同期获取解释，才能解释表象上看到的如斯这般。

“盲东谈主摸象”的寓言，大象作为合座性存在，同期含糊每一个部分：大象不是如柱、如扇、如墙，腿不是大象，耳不是大象，腹不是大象。但是换个角度，对大象自身来说不同的面都是真实的：腿是我方的，耳是我方的，腹是我方的。是以有的以为大象是像扇子，有的以为是像墙，有的以为像柱子，每一个相识都是有一定凭据，不是大事去矣，但每一个相识都是偏见。

解围一系列背反也许需要有冲破学问、废弃一切念念维惯性、定式的勇气。比如：咱们看到的大多数物体从一个场所开通到另外一个场所，让咱们深入灵魂树大根深地以为物体在开通中是不变的，这个物体以及物体的每一部分是连气儿地从一位置迁徙到另一位置。

无生命物与生命体看起来相反是一丈差九尺，生命有推陈出新，无生命有莫得？大多数基本粒子刹那淹没，宏不雅物由基本粒子荟萃而成，是什么让遨游中的箭照旧箭？

物资有基元而且不动，每一当下更新，如实不可念念议；物体开通是点群的生灭更新，是连接走漏之云的变化，如实不可念念议。但这是独一突破开通的重重背反的旅途。

但又必须尊重学问，纪念日常生计。学问中，“日用而不知”，包含了先天至明的觉知，只是被渐忘。“理性果断即是以存在、径直的东西为对象的一种念念维，最低的东西即是最高的东西，那完全出咫尺名义上的启示，其中包含着最深化的东西。”[1]即时性的感知行动窒碍怀疑，当下直呈内容，这个理性直不雅包含的是底层无比丰富的信息。

是以芝诺论证的学问不可靠的说法需要再倒置：要笃信学问感知的基础上去反念念即时感知底层的、内在的、暗藏的逻辑。如果坚抓不信东谈主能追上乌龟，坚抓莫得看到东谈主追上乌龟，可能精神出罪责了。芝诺的论证的艳羡艳羡是让咱们念念考开通发生的究竟机制，表象之下的开通真相。正如奔突的车上见群山后退，是深层的机制才向我如是知道表象。如果念念考的表面不成再笃信学问，不成解释如是感知，必错。

古代一位学者这么破解芝诺悖论：他当众弟子踢飞一块石头，然后说：“看！”别传此事成为笑柄，芝诺天然知谈东谈主不错追上乌龟。但这里咱们换个角度看这个故事：这一踢的动作发生如实破解了统统的悖论，破解了理性逻辑分析。真实发生了，而且踢的动作力量产生了收尾——石头飞起，这块飞起的石头还不错砸伤东谈主。阐述这个行动包含了逻辑分析所莫得的奥妙、所冷漠的可能，阐述有一条突破重重背反的旅途。

真义大路就在平淡，平淡表象中期望广大，诗意盎然。越是司空见惯的表象越要反念念，越是平淡的表象暗藏越多信息，暗藏着最无边性的底层范例。司空见“惯”就透露平淡中具有不变恒常、抓续如一的真实性。生计中最平淡的举手抬足仍是包含无限的奥妙。无时刻的越过性即显咫尺此又不在此。当下的动作是最根蒂的力量源始的发生，包含了无限的信息。当我举手，当我迈脚走到门口，我仍是越过一切背反。看似简便无比，就像点击手机的APP图标，少许击则法子张开，收尾呈现，似随我情意，却不知底层有何等复杂、好意思妙的东西在运行，撑抓托举着这轻轻少许，不知这少许包含若干底层。

更迫切的是，每一次的动作即是一次“超等任务”的完成。

四个对于开通的芝诺悖论诟谇凡天才的构建，在最平淡的开通表象中发现开通的诸多“不可能”，可谓震天动地。

[1] 《精神表象学》，黑格尔著，贺麟、王玖兴译，商务印书馆，下卷第七章，第240页。

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[1] 《知觉表象学》，梅洛-庞蒂著，杨大春 张尧均 关群德译，商务印书馆，2021年版，第371页。

[2]同上，第372页。

[3] 《知觉表象学》，梅洛-庞蒂著，杨大春 张尧均 关群德译，商务印书馆，2021年版，第374页。

[4] 《知觉表象学》，梅洛-庞蒂著，姜志辉译，商务印书馆，2001年版，第344-345页。

[5] 《咱们辩论外部宇宙的知识》，罗素著，陈启伟译，上海译文出书社1990年版，第131页。

[6] 《西方形而上学史》，罗素著，吉林大学出书社，下册第950页。

[7] 《物理学》，241a，亚里士多德著，商务印书馆，张竹明译。

[8] 《西方形而上学史》，罗素著，吉林大学出书社，下册第949页。

[9]《取之不尽用之不竭的数》，兰佐斯著，吴伯泽译，北京出书社，1979年版，第157页。

[1] 《数学的讲话——化无形为可见》皆斯·德福林著女同 t，洪万生、洪赞天、苏意雯、英家铭译，广西师范大学出书社，第112页。

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